某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示，已知∠ABC=23π，∠ACD=π3，路宽AD=18米．设∠BAC=θ（π12≤θ≤π6）．
（1）求灯柱AB的高h（用θ表示）；
（2）此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？
2
3
π
3
π
12
≤
θ
≤
π
6
【考点】解三角形．
【答案】（1）；
（2），最小值为米．
h
=
12
sin
（
2
θ
+
π
3
）
，
θ
∈
[
π
12
，
π
6
]
（2）
θ
=
π
12
（
6
+
6
3
）
【解答】
【点评】
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