观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
…
（1）根据以上规律，则（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=
x⁷-1
x⁷-1
．
（2）若（x-1）•M=x¹⁵-1，则M=
（x¹⁴+x¹³+x¹²+...+x+1）
（x¹⁴+x¹³+x¹²+...+x+1）
．
（3）能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=
xⁿ⁺¹-1
xⁿ⁺¹-1
．
（4）由（3）直接写出结果：（a-b）（a⁵+a⁴b+a³b²+a²b³+ab⁴+b⁵）=
a⁶-b⁶
a⁶-b⁶
．
（5）根据（3）求：2³⁵+2³⁴+…+2²+2+1的结果．

【答案】x⁷-1；（x¹⁴+x¹³+x¹²+...+x+1）；xⁿ⁺¹-1；a⁶-b⁶

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/7 8:0:9组卷：56引用：1难度：0.5

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．
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1
2
，-
3
4
，
5
6
，-
7
8
，…，按此规律，这一列数的第2022个数为
．
发布：2025/6/15 10:30:2组卷：632引用：4难度：0.5
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3．按规律排列的一组数据：
1
2
，
3
5
，□，
7
17
，
9
26
，
11
37
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．
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