2022年北京冬奥会的成功举办让越来越多的人们开始关注双板滑雪这个项目。
（1）如图1所示，一位滑雪爱好者（可视为质点）沿倾斜滑道由静止开始做匀加速直线运动，人与装备的总质量m=50kg,倾斜滑道的倾角θ=37°，当下滑距离x=18m时速度达到v=12m/s,取重力加速度g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。在滑雪爱好者沿倾斜滑道匀加速下滑时，求：
a.滑雪爱好者对滑道的压力大小N；
b.滑雪爱好者受到的阻力大小f。
（2）滑雪爱好者到达坡底后进入水平滑道，会采用“八字刹车”的方法沿直线匀减速滑行一段距离后停下。“八字刹车”在水平雪面上滑行时的滑行姿态如图2所示，下肢岔开，同时对称地旋转雪板，使两雪板间的夹角为2α呈八字形，从而达到刹车的效果。其减速原理很复杂，但可简化为图3所示（图3为图2中左边雪板的受力情况）。实际滑行时，可通过脚踝“翻转”雪板，使雪板以内刃AB为轴，外刃CD向上翻转，使得雪板与雪面成β角。将雪板与运动员视为一个整体，雪面对雪板的总作用力F可近似认为垂直于雪板所在平面ABCD，其水平、竖直分量分别记为Fx、Fy，其中Fx垂直于AB边，运动员主要靠这个分力来进行减速。设运动员与整个滑道的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。请你通过理论分析为滑雪者提出能提高在水平滑道的减速效果的可行性建议。
【考点】动能定理的简单应用；牛顿第二定律的简单应用．
【答案】（1）a．滑雪爱好者对滑道的压力大小为400N；
b．滑雪爱好者受到的阻力大小为100N；
（2）见解析。
b．滑雪爱好者受到的阻力大小为100N；
（2）见解析。
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：85引用：2难度：0.6
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：59引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
