如图所示，电阻为2r、半径为R的单匝圆形导体线圈，两端与导轨ME、NH相连，处于竖直向下匀强磁场中，其磁感应强度B随时间t变化规律为B=B0t0t（0≤t＜t0） B=B0（t＞t0）
，其中B0、t0为已知量。CD、EF、HI是三根材质和粗细相同的匀质金属棒，CD棒的长度为3d、电阻为3r、质量为m.导轨ME与NH平行且间距为d,导轨FG与IJ平行且间距为3d,EF和HI的长度相同且与ME、NH的夹角均为45°。由磁场源S产生的正方形边界匀强磁场存在于区域Ⅰ中，边长为L（L＞3d）、方向竖直向下、磁感应强度大小为B0。区域Ⅱ是和区域Ⅰ相邻的边长也为L的正方形区域，0～3t0时间内，水平外力使棒CD在区域Ⅰ中某位置保持静止，且其两端分别与导轨FG与IJ对齐。其余导体电阻均不计，导轨均固定于水平面内，不计一切摩擦。
（1）求0～t0内使棒CD保持静止的水平外力F大小；
（2）在3t0以后的某时刻，撤去右侧圆形磁场，在外力作用下磁场源S以速度v0向左匀速运动，当磁场从区域Ⅰ内全部移入区域Ⅱ时，导体棒CD速度恰好达到v0且恰好进入区域Ⅱ，且棒CD产生的焦耳热为Q，求金属棒CD与区域Ⅰ左边界的初始距离x0和该过程维持磁场源S匀速运动的外力所做的功；
（3）在（2）前提下，若磁场全部移入区域Ⅱ时立刻停下，求导体棒CD运动到FI时的速度v。
2
r
B = B 0 t 0 t （ 0 ≤ t ＜ t 0 ） |
B = B 0 （ t ＞ t 0 ） |
【答案】（1）0～t0内使棒CD保持静止的水平外力F大小为；
（2）金属棒CD与区域Ⅰ左边界的初始距离x0为得；该过程维持磁场源S匀速运动的外力所做的功为；
（3）导体棒CD运动到FI时的速度v为。
B
2
0
πd
R
2
（
2
+
1
）
r
t
0
（2）金属棒CD与区域Ⅰ左边界的初始距离x0为得
L
-
（
2
+
1
）
mr
v
0
B
2
0
d
2
（
2
+
1
）
Q
+
1
2
m
v
2
0
（3）导体棒CD运动到FI时的速度v为
v
0
-
2
B
2
0
d
3
（
2
+
1
）
mr
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：87引用：2难度：0.2
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1．如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：3303引用：17难度：0.5 -
2．2022年6月，我国首艘完全自主设计建造的航母“福建舰”下水亮相，除了引人注目的电磁弹射系统外，电磁阻拦索也是航母的“核心战斗力”之一，其原理是利用电磁感应产生的阻力快速安全地降低舰载机着舰的速度。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理：舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住轨道上的一根金属棒ab,金属棒ab瞬间与舰载机共速并与之一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机质量为M，金属棒质量为m,接入导轨间电阻为r,两者以共同速度为v0进入磁场。轨道端点MP间电阻为R，不计其它电阻。平行导轨MN与PQ间距L，轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。除安培力外舰载机系统所受其它阻力均不计。求：
（1）舰载机和金属棒一起运动的最大加速度a；
（2）舰载机减速过程中金属棒ab中产生的焦耳热Qab；
（3）舰载机减速过程通过的位移x的大小。发布：2024/12/29 23:0:1组卷：248引用：4难度：0.4 -
3．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面呈θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R，当ab棒沿导轨下滑的距离为x时，棒的速度大小为v.则在这一过程中（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：83引用：3难度：0.7
