如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3，与y轴相交于点C（0，72），且与直线l：y=kx+m（k＞0）相交于点A（1，1）、B两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC，设直线l与y轴交于点D，若BC=BD，求点B的坐标；
（3）如附图，若在x轴上存在两个点P1、P2，使∠AP1B=∠AP2B=90°，且P1P2=11，求k的值．
7
2
11
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的函数表达式为y=x2-3x+；
（2）B（，）；
（3）k的值为．
1
2
7
2
（2）B（
11
2
17
8
（3）k的值为
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：317引用：1难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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