[问题提出]
（1）如图①，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，△ACD为等边三角形，AD=4，则线段BD的长为 2+232+23．
[问题解决]
（2）如图②，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，BC=AB=2，以AC为直径作半圆O，点D为ˆAC上一动点，求点B、D之间的最大距离；
[问题探究]
（3）一次手工制作课程中，老师要求小明和小丽组制作一种特殊的部件，部件的要求如图③，部件是由直角△ABC以及弓形BDC组成，其中∠B=90°，AB=4，BC=6.4，DE=2.4，点E为BC的中点，DE⊥BC，这时候小明和小丽在讨论这个部件，其中小丽说点A到ˆBC的最大距离是点A、D之间的距离，小明说不对，你认为谁的说法正确？请说明理由，并求出点A到ˆBC的最大距离．
3
3
ˆ
AC
ˆ
BC
ˆ
BC
【考点】圆的综合题．
【答案】2+2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：330引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF=∠ABD．
（1）求证：AF为⊙O的切线；
（2）当点D为EF的中点时，求证：AD2=AO•AE；
（3）在（2）的条件下，若sin∠BAC=，AF=213，求BF的长．6发布：2025/5/24 18:0:1组卷：2315引用：10难度：0.1 -
2．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AD=DE，以AB为半径作⊙A，交AD边于点F，连接EF．
（1）求证：DE是⊙A的切线；
（2）若AB=2，BE=1，求AD的长；
（3）在（2）的条件下，求tan∠FED．发布：2025/5/24 17:30:1组卷：161引用：2难度：0.4 -
3．点E为正方形ABCD的边CD上一动点，直线AE与BD相交于点F，与BC的延长线相交于点G．
（1）如图①，若正方形的边长为2，设DE=x,△DEG的面积为y,求y与x的函数关系；
（2）如图②，求证：CF是△ECG的外接圆的切线；
（3）如果把正方形ABCD换成是矩形或菱形，（2）的结论是否仍然成立？
发布：2025/5/24 18:30:1组卷：91引用：1难度：0.1
