如图1，在矩形ABCD中，AB=2，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°，将△EFG绕点E旋转．
（1）若EF，EG分别与线段AB，线段BC相交于点M，N（如图2）．求证：BM=CN；
（2）在（1）的条件下，
①△BMN面积的最大值 22．
②当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），sin∠EBG的值 6+246+24．
（3）在旋转过程中，射线EF与直线BC交于P，射线EG与直线CD交于Q，S△EPQ=30，CP=214+2或214-2214+2或214-2．
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【考点】四边形综合题．
【答案】2；；2+2或2-2
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 16:0:1组卷：139引用：1难度：0.2
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1．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接
AC′，AD′．
（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF=BF；
（2）当AE=时，求证：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．发布：2025/5/24 17:0:2组卷：632引用：3难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中有矩形AOBC，AO=6，BO=8，连接OC，点P从顶点A出发以
个单位/秒的速度在线段AC上运动，同时点Q从顶点B出发以1个单位/秒的速度在线段BO上运动，只要有一个点先到达线段的另一个端点时，就停止运动．过点Q作QE⊥OB，交OC于点E，连接PE，设运动时间为t秒．32
（1）当t=2时，tan∠CPE=；
（2）当点P在线段AC．上运动时，设△PEC的面积为S，写出S关于t的函数表达式，并写出△PEC的面积最大时点E的坐标；
（3）直接写出运动中，△PEC为等腰三角形时t的值．
发布：2025/5/24 17:0:2组卷：26引用：1难度：0.1 -
3．（1）如图1，四边形ABCD为正方形，BF⊥AE，那么BF与AE相等吗？为什么？
（2）如图2，在Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如图3，Rt△ACB中，∠ABC=90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB=3，BC=4，求CF．
发布：2025/5/24 16:30:1组卷：1793引用：4难度：0.1
