如图甲所示，某粒子从容器A正下方的小孔S1飘入S1与S2之间的加速电场中，其初速度可视为零，电场两极板之间的电压为U，经电场加速后通过小孔S3恰好沿圆弧ˆS3S4通过静电分析器，O1为圆弧ˆS3S4的圆心，S3、O1在同一水平线上，∠S3O1S4=135°。从小孔S4离开后，由正方体右侧面中心位置处小孔O2（即图中坐标系原点）向左上方沿yO2z平面进入z轴水平的正方体空腔A1B1C1D1-A2B2C2D2内。已知静电分析器内有均匀辐向分布的电场，粒子运动轨迹处电场强度大小恒定，圆弧半径和正方体棱长均为L，粒子的质量为m,带电量为+q,重力不计。
（1）求粒子在圆弧ˆS3S4运动轨迹处电场强度大小E；
（2）若在空腔内加平行于y轴且沿-y轴方向、电场强度大小为E′=UL的匀强电场，求粒子从O2点进入空腔到打在空腔壁上的时间及打在空腔壁上的位置坐标；
（3）若空腔平行于y轴的棱长变为足够大，其他方向棱长不变，在空腔内加与y轴平行、磁感应强度随时间的周期性变化规律如图乙所示的磁场，其中t0=πL12mqU，规定当磁场方向沿y轴正方向时磁感应强度为正，求粒子打在空腔壁上的位置坐标；
（4）若保持（3）问条件不变，平行于x轴的棱长也变为足够大，平行于z轴的棱长不变，在空腔内再加平行于y轴且沿-y轴方向、电场强度大小为E′=UL的匀强电场，求粒子打在空腔壁上的速度大小。
ˆ
S
3
S
4
ˆ
S
3
S
4
ˆ
S
3
S
4
E
′
=
U
L
t
0
=
π
L
12
m
q
U
E
′
=
U
L
【答案】（1）粒子在圆弧运动轨迹处电场强度大小E为；
（2）子从O2点进入空腔到打在空腔壁上的时间为，打在空腔壁上的位置坐标为（0，，L）；
（3）粒子打在空腔壁上的位置坐标为（，，）；
（4）粒子打在空腔壁上的速度大小为。
ˆ
S
3
S
4
2
U
L
（2）子从O2点进入空腔到打在空腔壁上的时间为
L
m
q
U
L
2
（3）粒子打在空腔壁上的位置坐标为（
-
L
2
5
π
L
12
L
2
（4）粒子打在空腔壁上的速度大小为
[
1
+
（
5
π
6
-
1
）
2
]
q
U
m
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：94引用：2难度：0.2
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1．如图所示，ABC为光滑的固定在竖直面内的半圆形轨道，轨道半径为R=0.4m,A、B为半圆轨道水平直径的两个端点，O为圆心．在水平线MN以下和竖直线OQ以左的空间内存在竖直向下的匀强电场，电场强度E=1.0×106N/C．现有一个质量m=2.0×10-2kg,电荷量q=2.0×10-7C的带正电小球（可看作质点），从A点正上方由静止释放，经时间t=0.3s到达A点并沿切线进入半圆轨道，g=10m/s2，不计空气阻力及一切能量损失，求：
（1）小球经过C点时对轨道的压力大小；
（2）小球经过B点后能上升的最大高度．发布：2024/12/29 20:0:1组卷：749引用：4难度：0.5 -
2．11H、12H、13H三个原子核，电荷均为e,质量之比为1：2：3，如图所示，它们以相同的初速度由P点平行极板射入匀强电场，在下极板的落点为A、B、C，已知上极板带正电，原子核不计重力，下列说法正确的是（ ）发布：2024/12/29 21:30:1组卷：374引用：5难度：0.6 -
3．如图，在竖直平面内，一半径为R的半圆形轨道与水平轨道在B点平滑连接．半圆形轨道的最低点为B、最点高为C，圆心为O．整个装置处水平向左的匀强电场中．现让一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从水平轨道的A点静止释放，到达B点时速度为．当小球过C点时撤去电场，小球落到水平轨道上的D点．已知A、B间的距离为5gRR，重力加速度为g,轨道绝缘且不计摩擦和空气阻力，求：103
（1）该匀强电场场强E的大小；
（2）A、D间的距离；
（3）小球经过半圆形轨道某点P（图中未画出）时，所受合外力方向指向圆心O，求小球过P点时对轨道压力的大小．发布：2024/12/29 20:30:1组卷：58引用：2难度：0.7
