已知：AB为⊙O的直径，
ˆ
BC
=
ˆ
AC
，D为弦AC上一动点（不与A、C重合）．
（1）如图1，若BD平分∠CBA，连接OC交BD于点E．
①求证：CE=CD；
②若OE=2，求AD的长．
（2）如图2，若BD绕点D顺时针旋转90°得DF，连接AF．求证：AF为⊙O的切线．

【考点】圆的综合题．

【答案】（1）①证明见解答过程；
②4；
（2）证明见解答过程．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：341引用：2难度：0.3

相似题

1．如图，H为△ABC的垂心，圆O为△ABC的外接圆．点E、F为以C为圆心、CH长为半径的圆与圆O的交点，D为线段EF的垂直平分线与圆O的交点．求证：
（1）AC垂直平分线段HE；
（2）DE=AB．
发布：2025/5/26 12:0:1组卷：159引用：1难度：0.3
解析
2．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P为图形G上任意一点，将点P到原点O的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”，特别地，点P到原点O的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为0．

（1）如图，点A（-
3
，1），B（
3
，1）．
①原点O到线段AB上一点的最大距离为
，最小距离为
；
②当点C的坐标为（0，m）时，且△ABC的“全距”为1，求m的取值范围；
（2）已知OM=2，等边△DEF的三个顶点均在半径为1的⊙M上．请直接写出△DEF的“全距”d的取值范围．
发布：2025/5/26 11:30:1组卷：776引用：3难度：0.2
解析
3．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=CD=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数；
（3）如果△ABC的外心与△ACD的内心重合，请直接写出∠B的度数．
发布：2025/5/26 11:30:1组卷：92引用：2难度：0.5
解析

已知：AB为⊙O的直径，ˆBC=ˆAC，D为弦AC上一动点（不与A、C重合）．（1）如图1，若BD平分∠CBA，连接OC交BD于点E．①求证：CE=CD；②若OE=2，求AD的长．（2）如图2，若BD绕点D顺时针旋转90°得DF，连接AF．求证：AF为⊙O的切线．