在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，∠BAC=∠BED=α，点D在线段AC上．
（1）【特例证明】如图（1），当α=30°时，ED⊥AB，证明：AE⊥AC；
（2）【类比探究】如图（2），当α≠30°，点D是线段AC上任一点时，证明：
①△BDF∽△EAF；
②AE⊥AC；
（3）【拓展运用】如图（3），当α=45°时，AFBF=35，AE=12，求BC长．
AF
BF
=
3
5
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）①证明见解答过程；
②证明见解答过程；
（3）8．
（2）①证明见解答过程；
②证明见解答过程；
（3）8．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 11:30:1组卷：355引用：4难度：0.2
相似题
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1．【问题原型】如图（1）所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中点为F，将线段FB绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，易证△ABC∽△BDE，从而得到△BCD的面积为
．14a2
【初步探究】如图（2）所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中点为F．将线段FB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连接CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．
【简单应用】如图（3）所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a,AB的中点为F．将线段FB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连接CD，直接写出△BCD的面积（用含a的代数式表示）．
发布：2025/5/21 19:0:1组卷：149引用：1难度：0.2 -
2．如图1，在正方形纸片ABCD中，点E是AD的中点．将△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，连结DF．
（1）求证：∠BEF=∠DFE；
（2）如图2，延长DF交BC于点G，求的值；DFDG
（3）如图3，将△CDG沿DG折叠，此时点C的对应点H恰好落在BE上．若记△BEF和△DGH重叠部分的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，求的值．S1S2发布：2025/5/21 20:30:1组卷：818引用：4难度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=8，
．点D在线段BC上运动（不与点B、C重合）．如图1，连接AD，作∠ADE=∠B，DE与AC交于点E．tanB=34
（1）求证：△ABD∽△DCE．
（2）若∠B=40°，当∠ADB为多少度时，△ADE是等腰三角形？
（3）如图2，当点D运动到BC中点时，点F在BA的延长线上，连接FD，∠FDE=∠B，点E在线段AC上，连接EF．
①△BDF与△DFE是否相似？请说明理由．
②设EF=x,△EDF的面积为S，试用含x的代数式表示S．发布：2025/5/21 18:30:1组卷：296引用：5难度：0.1
