对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题．
【复杂问题】化简
（1）（x-1）（x+1）=
x²-1
x²-1
；
（2）（x-1）（x²+x+1）=
x³-1
x³-1
；
（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=
x⁴-1
x⁴-1
；
【复杂问题】化简
（4）（x-1）（x²⁰²³+x²⁰²²+x²⁰²¹+..+x+1）=
x²⁰²⁴-1
x²⁰²⁴-1
；
【总结规律】
（5）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？请你用含有字母x,n的式子表示上述规律．
【方法应用】
（6）观察下列等式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256…计算2²⁰²³+2²⁰²²+2²⁰²¹+…+2+1，并求出该结果个位上的数字．

【答案】x²-1；x³-1；x⁴-1；x²⁰²⁴-1

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/4 8:0:9组卷：269引用：2难度：0.5

相似题

1．下列运算正确的是（　　）
A．x²+x=x³ B．（-2x²）³=8x⁵
C．（x+1）（x-2）=x²-x-2 D．（x-y）²=x²-y²
发布：2025/5/25 4:30:1组卷：219引用：4难度：0.7
解析
2．已知m-n=-4，mn=2，求下列代数式的值．
①m²+n²
②（m+1）（n-1）
发布：2025/5/24 14:0:2组卷：284引用：6难度：0.7
解析
3．已知n=
n
（
n
+
1
）
1
•
2
-
（
n
-
1
）
n
1
•
2
，
那么1+2+3+…+n=
（
1
•
2
1
•
2
-
0
•
1
1
•
2
）
+
（
2
•
3
1
•
2
-
1
•
2
1
•
2
）
+
（
3
•
4
1
•
2
-
2
•
3
1
•
2
）
+…+
[
n
（
n
+
1
）
1
•
2
-
（
n
-
1
）
n
1
•
2
]
．
即1+2+3+…+n=
n
（
n
+
1
）
2
，模仿上述求和过程，
设n²=
n
（
n
+
1
）
（
an
+
1
）
1
•
2
•
3
-
（
n
-
1
）
n
[
a
（
n
-
1
）
+
1
]
1
•
2
•
3
，则a=
，1²+2²+3²+…30²=
．
发布：2025/5/26 7:0:2组卷：337引用：2难度：0.7
解析

A．x²+x=x³	B．（-2x²）³=8x⁵
C．（x+1）（x-2）=x²-x-2	D．（x-y）²=x²-y²

1．下列运算正确的是（ ）