在平面直角坐标系中，OA=AB=10，点A（6，8）在正比例函数上，点B的坐标为（12，0），联结AB．
（1）求该正比例函数的解析式
（2）若点Q在直线AO上运动，且△OBQ的面积为6，求点Q的坐标；
（3）若点Q在线段AO上由点A向点O运动，点P在线段BO上以每秒2个单位的速度由B向O运动，点C是线段AB的中点，两点同时运动，同时停止，设运动时间为t秒，联结PQ，在运动过程中，△OPQ与△BPC是否会全等？如果全等，请求点Q运动的速度，如果不全等，请说明理由？
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）y=x；
（2）点Q（，1）或（-，-1）；
（3）当点Q的运动速度是每秒个单位或每秒个单位时，△OPQ与△BPC全等．
4
3
（2）点Q（
3
4
3
4
（3）当点Q的运动速度是每秒
6
7
5
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：762引用：3难度：0.2
相似题
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1．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+3与直线l2：y=-x-6交于点A，已知点A的横坐标为
，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l2与x轴交于点F，与y轴交于点D．-185
（1）求直线l1的解析式；
（2）将直线l2向上平移个单位得到直线l3，直线l3与y轴交于点E，过点E作y轴的垂线l4，若点M为垂线l4上的一个动点，点N为l2上的一个动点，求DM+MN的最小值；92
（3）已知点P、Q分别是直线l1、l2上的两个动点，连接EP、EQ、PQ，是否存在点P、Q，使得△EPQ是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
发布：2025/6/21 23:30:2组卷：567引用：2难度：0.2 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-
x+333与x轴相交于B，与y轴相交于点A．直线l2：y=3x经过原点，并且与直线l1相交于C点．33
（1）求△OBC的面积；
（2）如图2，在x轴上有一动点E，连接CE．问CE+BE是否有最小值，如果有，求出相应的点E的坐标及CE+12BE的最小值；如果没有，请说明理由；12
（3）如图3，在（2）的条件下，以CE为一边作等边△CDE，D点正好落在x轴上，将△DCE绕点D顺时针旋转，旋转角度为α（0°≤α≤180°），记旋转后的三角形为△DC'E′，点C，E的对称点分别为C'，E′．在旋转过程中，设C'E'所在的直线与直线l1相交于点M，与x轴正半轴相交于点N．当△BMN为等腰三角形时，求旋转角α的度数？
发布：2025/6/21 23:30:2组卷：631引用：1难度：0.3 -
3．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠B=90°，∠A=30°，点C的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，
），EF垂直平分AC，交AB于点E，交x轴于点F．3
（1）求点E的坐标；
（2）点P从点C出发沿射线CB以每秒1个单位的速度运动，设点P运动的时间为t秒，设△PBE的面积为S，用含t的代数式表示S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点F作直线m∥BC，在直线m上是否存在点Q，使得△PFQ为等腰直角三角形？若存在，求满足条件t的值，并直接写出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/21 23:30:2组卷：177引用：2难度：0.3
