如图1，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，BC=8，CD=6，tanA=12．动点P从点D出发，以每秒5个单位的速度沿DA方向运动，到A点结束；点Q同时从点A出发，以3个单位的速度沿射线AB运动，点P停止运动后，点Q也随之停止．以AP，AQ为边作平行四边形AQGP．设运动时间为t.
（1）求AB的长；
（2）连接GC、GB，当△CGB为等腰三角形时，求t的值；
（3）如图2，以PQ为直径作圆与AD、PG分别交于点M、N，连接MQ交PG于点F，连接NQ、DG，
①当点N为弧MQ的中点时，求S△PMQS△PNQ的值；
②当∠PQM=∠CDG时，求PQ=310310（请直接写出答案）．
tan
A
=
1
2
5
S
△
PMQ
S
△
PNQ
10
10
【考点】圆的综合题．
【答案】3
10
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：204引用：2难度：0.1
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1．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1
