如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10，OA上有一点Q，OB上有一定点R．若△PQR周长最小，求它的最小值．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：573引用：1难度：0.3

相似题

1．【问题情境】如图1，已知点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．
小军的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线l的交点P即为所求．
【启发应用】请参考小军同学的思路，探究并解答下列问题：

（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为点C，过点B作BD⊥l,垂足为点D．若CP=1，PD=2，AC=1，求出此时AP+BP的最小值；
（2）如图3，若AC=1，BD=2，CD=6，则此时AP+BP的最小值为
；
（3）【解决问题】根据以上解决问题的思路，直接写出
（
5
m
-
3
）
2
+
1
+
（
8
-
5
m
）
2
+
9
的最小值．
发布：2025/6/7 14:0:1组卷：145引用：3难度：0.5
解析
2．如图，菱形ABCD周长为16，∠DAC=30°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是
．
发布：2025/6/7 5:0:1组卷：216引用：7难度：0.8
解析
3．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
发布：2025/6/7 12:30:2组卷：236引用：6难度：0.6
解析

2．如图，菱形ABCD周长为16，∠DAC=30°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．