已知函数f（x）=lnx+mx（x＞0）在（1，+∞）上为增函数，函数g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上为减函数．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的导函数；
（2）求实数m的值；
（3）求证：当x＞0时，xln（1+1x）＜1＜（x+1）ln（1+1x）．
f
（
x
）
=
lnx
+
m
x
（
x
＞
0
）
xln
（
1
+
1
x
）
＜
1
＜
（
x
+
1
）
ln
（
1
+
1
x
）
【考点】基本初等函数的导数；由函数的单调性求解函数或参数．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：116引用：2难度：0.3
