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综合与实践
问题情境:如图1,四边形ABCD和EFCG都是正方形,点G,F分别在边CD和CB上,点E在正方形ABCD的内部.
猜想证明:
(1)DG和BF的位置关系是
DG⊥BF
DG⊥BF
,DG和BF的数量关系是
DG=BF
DG=BF

(2)将正方形EFCG以C为中心顺时针方向旋转到图2所示位置,则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
问题解决:
(3)如图3,在正方形EFCG以C为中心顺时针旋转的过程中,当点E落在正方形ABCD的边AD上时,若CB=17,CF=13,则BF的长度是
5
2
5
2
.(请直接写出答案即可)

【考点】四边形综合题
【答案】DG⊥BF;DG=BF;5
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/2 8:0:9组卷:65引用:3难度:0.1
相似题
  • 1.如图1,BD是菱形ABCD的对角线,点E是边CD上一点,将△BCE沿着BE翻折,点C的对应点F恰好落在AD的延长线上,且AB=5.
    (1)求证:FB平分∠AFE;
    (2)如图2,若点F落在AD上.
    ①猜想∠ABF与∠DBE之间的数量关系,并证明你的结论;
    ②若
    DF
    FB
    =
    2
    3
    ,求证:EC=3DE.

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:155引用:3难度:0.3
  • 2.(1)如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,对角线BD=8,求四边形ABCD的面积;
    (2)如图2,园艺设计师想在正六边形草坪一角∠BOC内改建一个小型的儿童游乐场OMAN.其中OA平分∠BOC,OA=100米,∠BOC=120°,点M,N分别在射线OB和OC上,且∠MAN=90°,为了尽可能的少破坏草坪,要使游乐场OMAN面积最小,你认为园林规划局的想法能实现吗?若能,请求出游乐场OMAN面积的最小值;若不能,请说明理由.

    发布:2025/6/9 15:0:1组卷:243引用:2难度:0.2
  • 3.如图,在Rt△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,正方形BDEF的边长为2,将正方形BDEF绕点B旋转一周,连接AE、BE、CD.
    (1)请判断线段AE和CD的数量关系,并说明理由;
    (2)当A、E、F三点在同一直线上时,求CD的长;
    (3)设AE的中点为M,连接FM,试求线段FM长的取值范围.

    发布:2025/6/9 15:0:1组卷:209引用:1难度:0.1
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