综合与实践
问题情境：如图1，四边形ABCD和EFCG都是正方形，点G，F分别在边CD和CB上，点E在正方形ABCD的内部．
猜想证明：
（1）DG和BF的位置关系是 DG⊥BFDG⊥BF，DG和BF的数量关系是 DG=BFDG=BF．
（2）将正方形EFCG以C为中心顺时针方向旋转到图2所示位置，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
问题解决：
（3）如图3，在正方形EFCG以C为中心顺时针旋转的过程中，当点E落在正方形ABCD的边AD上时，若CB=17，CF=13，则BF的长度是 5252．（请直接写出答案即可）
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【考点】四边形综合题．
【答案】DG⊥BF；DG=BF；5
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/2 8:0:9组卷：65引用：3难度：0.1
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1．如图1，BD是菱形ABCD的对角线，点E是边CD上一点，将△BCE沿着BE翻折，点C的对应点F恰好落在AD的延长线上，且AB=5．
（1）求证：FB平分∠AFE；
（2）如图2，若点F落在AD上．
①猜想∠ABF与∠DBE之间的数量关系，并证明你的结论；
②若，求证：EC=3DE．DFFB=23发布：2025/6/9 14:30:1组卷：155引用：3难度：0.3 -
2．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，对角线BD=8，求四边形ABCD的面积；
（2）如图2，园艺设计师想在正六边形草坪一角∠BOC内改建一个小型的儿童游乐场OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，点M，N分别在射线OB和OC上，且∠MAN=90°，为了尽可能的少破坏草坪，要使游乐场OMAN面积最小，你认为园林规划局的想法能实现吗？若能，请求出游乐场OMAN面积的最小值；若不能，请说明理由．
发布：2025/6/9 15:0:1组卷：243引用：2难度：0.2 -
3．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．
（1）请判断线段AE和CD的数量关系，并说明理由；
（2）当A、E、F三点在同一直线上时，求CD的长；
（3）设AE的中点为M，连接FM，试求线段FM长的取值范围．发布：2025/6/9 15:0:1组卷：209引用：1难度：0.1
