设函数f（x）=aex+2x+ab（a,b∈R），f′（x）为函数f（x）的导函数．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性并写出单调区间；
（Ⅱ）若存在a,使得函数f（x）不存在零点，求b的取值范围；
（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）-ab有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），求证：f′（x1）f′（x2）＞-1．
f
′
（
x
1
）
f
′
（
x
2
）
＞
-
1
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（Ⅰ）当a≥0时，函数f（x）的单调递增区间是（-∞，+∞）；
当a＜0时，函数f（x）的单调增区间为（-∞，ln（-2 a ）），单调减区间是（ln（-2 a ），+∞）；（Ⅱ）b∈（-1，+∞）；
（Ⅲ）证明见解析．
当a＜0时，函数f（x）的单调增区间为（-∞，ln（-2 a ）），单调减区间是（ln（-2 a ），+∞）；（Ⅱ）b∈（-1，+∞）；
（Ⅲ）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：215引用：2难度：0.2
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