如图，AD是△ABC的高，BD=3，AD=DC=4，P是边AB上一动点，过点P作BC的平行线l,交AD于点E，交AC于点F，Q是直线l上一动点，点P从点B出发，沿BA匀速运动，点Q从点P出发沿直线l向右匀速运动，当点P运动到点A时，P，Q同时停止．设点P与点Q在同一时刻开始运动，且运动速度相同，设点P的运动距离是x.
（1）在运动过程中，点P到BC的距离为 45x45x（用含x的代数式表示）；
（2）求证：点Q在∠ABC的角平分线上；
（3）当直线l平分△ABC的面积时，求x的值；
（4）当点Q与点C之间的距离小于72时，直接写出x的取值范围．
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【考点】三角形综合题．
【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：147引用：3难度：0.1
相似题
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1．在综合实践课上，辅导老师要求同学操作探究学具中蕴含的数学知识（△ABC的三个角为45°、45°、90°；△DEF的三个角为30°，60°，90°，EF=4
cm）．3
（1）如图1，将一副三角尺按图摆放，等腰直角三角尺的直角边BC恰好垂直平分EF，且BC与DE相交于点P，求DP的长；
（2）如图2，在（1）的基础上，将△ACB绕点C顺时针旋转，使直角边BC经过点D，另一直角边AC与DE相交于点Q，求DQ的长；
（3）在（2）的条件下，将△ABC在边EF上平移，如图3，当点C是EF的三等分点时，直角边AC与DE相交于点G，请直接写出DG的长．
发布：2025/5/22 20:30:1组卷：138引用：1难度：0.2 -
2．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，点E在AC上运动，∠BEF=45°，CG∥FE．探究∠AEF与∠ABE之间的关系，并证明．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出了新问题，请你解答．
“①若AF=m,BG=n,则求线段AE的长（用含m、n的式子表示）；
②如图2，当点E在AC的延长线上，则①中所求AE的长度是否仍然成立？若成立，请简要说明理由；若不成立，请直接写出AE的长（用含m、n的式子表示）．”
问题解决：（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，保留原题条件，如果给出BE与CG的数量关系，则图3中所有已经用字母标记的任意两条 线段之间的比值均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“在（2）的条件下，若BE=CG，请在备用图中补全图形，并求的值．”mn发布：2025/5/22 22:30:1组卷：391引用：1难度：0.1 -
3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，BD平分∠ABC，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿射线BD以每秒个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，点Q、点P同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△BPQ与△ABC重叠部分面积为S．2
（1）AD=，BD=．
（2）用含t的代数式表示点Q到AB的距离．
（3）当PQ与△ABC的一边平行时，求S的值．
（4）当点Q不与点B重合时，作点Q关于直线AB的对称点Q'，当直线PQ′经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．发布：2025/5/22 19:0:1组卷：228引用：2难度：0.1
