如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+42（a≠0）与x轴交于点A（-62，0），点B（22，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PE∥y轴，交AC于点E，点Q在直线AC上，且四边形PQEF为矩形，求矩形PQEF周长的最大值以及此时点P的坐标；
（3）将抛物线向右平移32个单位，向上平移22个单位，得到新的抛物线y1，点M是新抛物线y1对称轴上一点，点N是新抛物线y1上一点，直接写出所有使得以点C、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并写出其中一个点M坐标的求解过程．
2
2
2
2
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）矩形PQEF周长最大值为，P点坐标为（，）；
（3）（，）、（，）、（，）．
y
=
-
2
6
x
2
-
4
3
x
+
4
2
（2）矩形PQEF周长最大值为
30
26
13
-
3
2
5
2
（3）（
2
18
2
2
-
26
2
3
2
-
2
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：552引用：1难度：0.1
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．12
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：2010引用：14难度：0.5 -
3．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：2330引用：24难度：0.7
