阅读理解:我们知道,“作差法”是比较两数(式)大小关系常用的方法之一,其依据是不等式(或等式)的性质:若x-y>0,则x>y;若x-y=0,则x=y;若x-y<0,则x<y.
例:已知A=m2+2mn,B=4mn-n2,其中m≠n,求证:A>B.
证明:
A-B=(m2+2mn)-(4mn-n2)=m2+2mn-4mn+n2=m2-2mn+n2=(m-n)2.
∵m≠n,∴(m-n)2>0.∴A>B.
(1)比较大小:x2+4 ≥≥4x;
(2)已知M=2019×2022,N=2020×2021,试运用上述方法比较M、N的大小,并说明理由;
(3)应用拓展
学科内应用:①请以“作差法”为研究不等关系的出发点,尝试证明不等式具有如下性质:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.
②尝试用:①问的性质解决以下问题:
已知:四边形ABCD是任意四边形,AC与BD交于点O.求证:AC+BD>12(AB+BC+CD+DA).
生活中应用:③某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放,有A、B两种方案可供选择,A方案每次按原票价打八五折;B方案第一次按原票价,但从第二次起,每次打八折,请问游泳的同学选择哪种方案更合算?
1
2
【答案】≥
【解答】
【点评】
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3.阅读下面的材料:
【材料一】若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.
解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,
∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,
∴(m-n)2+(n-4)2=0,
∴(m-n)2=0,(n-4)2=0,
∴n=4,m=4.
【材料二】“a≥0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如:m2+8m+17=m2+8m+16+1=(m+4)2+1.
∵(m+4)2≥0,
∴(m+4)2+1≥1,
∴m2+8m+17≥1.
故m2+8m+17有一个最小值为1.
阅读材料,探究下列问题:
(1)已知x2-2xy+2y2+6y+9=0,求xy的值;
(2)无论m取何值,代数式m2+6m+13总有一个最小值,求出它的最小值.发布:2025/6/9 11:30:1组卷:384引用:4难度:0.7