阅读理解：我们知道，“作差法”是比较两数（式）大小关系常用的方法之一，其依据是不等式（或等式）的性质：若x-y＞0，则x＞y；若x-y=0，则x=y；若x-y＜0，则x＜y.
例：已知A=m2+2mn,B=4mn-n2，其中m≠n,求证：A＞B．
证明：
A-B=（m2+2mn）-（4mn-n2）=m2+2mn-4mn+n2=m2-2mn+n2=（m-n）2．
∵m≠n,∴（m-n）2＞0．∴A＞B．
（1）比较大小：x2+4 ≥≥4x；
（2）已知M=2019×2022，N=2020×2021，试运用上述方法比较M、N的大小，并说明理由；
（3）应用拓展
学科内应用：①请以“作差法”为研究不等关系的出发点，尝试证明不等式具有如下性质：如果a＞b,c＞d,那么a+c＞b+d.
②尝试用：①问的性质解决以下问题：
已知：四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交于点O．求证：AC+BD＞12（AB+BC+CD+DA）．
生活中应用：③某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A、B两种方案可供选择，A方案每次按原票价打八五折；B方案第一次按原票价，但从第二次起，每次打八折，请问游泳的同学选择哪种方案更合算？
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【答案】≥
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 8:0:1组卷：135引用：1难度：0.5
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1．已知a、b、c满足a+b=5，c2=ab+b-9，则ab-c=．
发布：2025/6/9 3:0:1组卷：238引用：3难度：0.7 -
2．已知a、b、c满足a2+2b=7，b2-2c=-1，c2-6a=-17，则（b-c）2=．
发布：2025/6/9 3:30:1组卷：183引用：1难度：0.6 -
3．阅读下面的材料：
【材料一】若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m,n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，
∴（m-n）2+（n-4）2=0，
∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，
∴n=4，m=4．
【材料二】“a≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：m2+8m+17=m2+8m+16+1=（m+4）2+1．
∵（m+4）2≥0，
∴（m+4）2+1≥1，
∴m2+8m+17≥1．
故m2+8m+17有一个最小值为1．
阅读材料，探究下列问题：
（1）已知x2-2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，求出它的最小值．发布：2025/6/9 11:30:1组卷：384引用：4难度：0.7
