在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3．将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤120°）得到△A'BC'，点A，点C旋转后的对应点分别为点A'，点C'．
（1）如图1，当点C'恰好为线段AA'的中点时，α=6060°，AA'=22；
（2）当线段AA'与线段CC'有交点时，记交点为点D．
①在图2中补全图形，猜想线段AD与A'D的数量关系并加以证明；
②连接BD，请直接写出BD的长的取值范围．
3
【考点】作图-旋转变换；含30度角的直角三角形．
【答案】60；2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1369引用：7难度：0.4
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1．如图，在△ABC中，∠A=90°，
（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1（保留作图痕迹）
（2）若AB=6，BC=10，求tan∠AB1C1．发布：2025/1/24 8:0:2组卷：162引用：2难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3）、B（-3，1）、C（-1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请写出对称中心M点的坐标 ．
发布：2024/12/23 19:30:2组卷：908引用：10难度：0.5 -
3．图①、图②、图③均是10×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，作以点P为对称中心的平行四边形ABEF．
（2）在图②中，作四边形ABCD的边BC上的高AM．
（3）在图③中，在四边形ABCD的边CD上找一点N，连结AN，使∠DAN=45°．
发布：2024/12/23 19:30:2组卷：1432引用：11难度：0.3
