【感受新知】已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“关联正方形”，例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“关联正方形”．
（1）求一次函数y=x+1图象的所有“关联正方形”的边长；
（2）若反比例函数的图象与一次函数图象有一个相同的“关联正方形”，则称此反比例函数为一次函数的“关联反比例函数”，一次函数y=x+1是否存在“关联反比例函数”，若存在，求出反比例函数表达式，若不存在，请说明理由；
【灵活运用】（3）如图2，若某函数是反比例函数y=kx（k＞0），它的图象的“关联正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；
【深度探究】（4）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“关联正方形”为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．
k
x
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）所求“伴侣正方形”的边长为或；
（2）y=-；
（3）存在，反比例函数的解析式为y=；
（4）y=-x2+或y=x2+或y=-x2+；或y=x2+．
2
2
3
（2）y=-
2
9
x
（3）存在，反比例函数的解析式为y=
2
x
（4）y=-
3
7
55
7
1
8
23
8
37
84
223
84
3
7
1
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：214引用：1难度：0.3
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1．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-3ax+1与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）当-1≤x≤2时，y的最大值为3，求a的值；
（3）已知点P（0，2），Q（a+1，1）．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．发布：2025/5/24 10:30:2组卷：1465引用：13难度：0.2 -
2．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点，直线AB与抛物线的另一个交点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC、CD，判断△BCD是什么特殊三角形，并说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使△BDP为以BD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/5/24 10:30:2组卷：294引用：1难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（0，-1），点P为线段BC上一动点，连接DP并延长交抛物线于点H，连结BH，当四边形ODHB的面积为时，求点H的坐标；112
（3）已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以CQ为斜边作等腰直角三角形CEQ，请直接写出点E的坐标．
发布：2025/5/24 10:30:2组卷：772引用：4难度：0.1
