如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，OD⊥OC，且∠ADO=∠BOC．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAC=
1
2
，AD=3，求⊙O的半径．

【答案】（1）见解答；
（2）4．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/22 12:0:1组卷：709引用：3难度：0.4

相似题

1．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC平分∠DAE，AE⊥CD于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）DF是⊙O的切线，F为切点，若BD=2，∠ADE=30°，求
ˆ
AF
的长．
发布：2025/5/22 18:30:2组卷：170引用：5难度：0.6
解析
2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，D为
ˆ
BC
的中点，∠ABE=∠C，E在CA的延长线上．
（1）EB是⊙O的切线吗？为什么？
（2）若
DB
=
1
2
AC
，则∠DBC的度数为
°．
发布：2025/5/22 18:30:2组卷：263引用：1难度：0.5
解析
3．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，∠BDC=∠A，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：CD与⊙O相切：
（2）若CE=6，DE=3，求AD的长．
发布：2025/5/22 17:30:2组卷：383引用：2难度：0.5
解析

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，OD⊥OC，且∠ADO=∠BOC．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若tan∠BAC=12，AD=3，求⊙O的半径．