如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y=-34x+3分别交x轴于点B和点C，点D是直线y=-34x+3与y轴的交点．
（1）直接写出点D、B的坐标：D （0，3）（0，3）；B （-1，0）（-1，0）；
（2）设M（x,y）是直线y=x+1在x轴上方图象上一点，当△BCM的面积为5时，点M的坐标为 （1，2）（1，2）；
（3）P是x轴上的一个动点，若△CDP为等腰三角形，点P可能的位置有4个，请按照从左到右的顺序直接写出这四个位置的坐标 （9，0）（9，0），（-1，0）（-1，0），（-4，0）（-4，0），（78，0）（78，0）．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】（0，3）；（-1，0）；（1，2）；（9，0）；（-1，0）；（-4，0）；（，0）
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/31 3:30:1组卷：487引用：1难度：0.4
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1．如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，y=-33x+1
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a,）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；12
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/15 15:0:1组卷：1142引用：16难度：0.3 -
2．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．12
（1）求边AB的长；
（2）求点C，D的坐标；
（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/15 19:0:1组卷：1368引用：4难度：0.3 -
3．如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程
的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．x2-（3+3）x+33=0
（1）求线段OA和OC的长；
（2）求点D的坐标；
（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存
在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/15 14:30:2组卷：267引用：2难度：0.5
