设a∈R，函数f（x）=x•|x-a|+2x.
（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；
（2）若a=4，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；
（3）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．
【考点】函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用．
【答案】（1）9；
（2）单调递增区间为（-∞，3]和[4，+∞），单调递减区间为[3，4]；
（3）．
（2）单调递增区间为（-∞，3]和[4，+∞），单调递减区间为[3，4]；
（3）
t
∈
（
1
，
9
8
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：179引用：3难度：0.3
