已知△ABC和△DEF为等边三角形．点D在△ABC边AB上，点F在直线AC上．
（1）若点C和点F重合（如图①），求证：AE∥BC；
（2）若F在AC的延长线上（如图②），（1）中的结论是否成立．给出你的结论并证明．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/11/8 4:30:1组卷：192引用：4难度：0.6
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1．已知：AD为△ABC的中线，AE=AB，AF=AC，连接EF，EF=2AD
（1）如图1，求证：∠EAF+∠BAC=180°；
（2）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点N，若∠ABC=60°时，点G为EF中点，延长EB、FC交于点M．请探究BM、BC之间的数量关系，并证明你的结论．
发布：2025/6/16 9:30:1组卷：1533引用：2难度：0.1 -
2．如图，点E在△DBC边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论，其中正确的是（填序号）
①BD⊥CE
②∠DCB-∠ABD=45°
③CE-BE=AD2
④BE2+CD2=2（AD2+AB2）发布：2025/6/16 10:0:1组卷：349引用：3难度：0.2 -
3．已知：如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，D为AC的中点，连接BD，过点C作CF⊥BD交BD的延长线于点F，过点A作AE⊥AF于点A．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）过点A作AH⊥BF于点H，求证：CF=EH．发布：2025/6/16 10:0:1组卷：3073引用：3难度：0.1
