如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边上一点，连接AD．
（1）如图1，将AD绕点A顺时针转90°至AE，连接BE，交AC于点F，若F为AC中点，BD=4，求AE的长．
（2）如图2．点M为AB延长线上的一点，连接DM，且AD=DM，将DM绕点D逆时针转90°至DN，连接AN，求证AN=2BM．
（3）如图3，点M为直线AB上一点，连接DM，将DM绕点D逆时针转90°至DN，将△DMB沿DM所在直线翻折至△DMP，Q为BC的中点，连接AP，PQ，当AP+PQ最小时，若AB=62，BD=4，请直接写出△AMN的面积．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）；
（2）证明见解析部分；
（3）12-12．
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（2）证明见解析部分；
（3）12
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：243引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′C′B=90°，△A′BC′绕点B顺时针方向旋转，AA′，CC′相交于点E．
（1）当∠CBC′=90°时，线段AE与A′E的数量关系是：；
（2）当∠CBC′≠90°时，（1）的结论是否成立？若成立，请结合图2说明理由；
（3）若BC=5，AC=3，当AC′∥BC时，请直接写出CC′的长．
发布：2025/5/24 17:0:2组卷：48引用：1难度：0.1 -
2．观察猜想
（1）如图1，在等边△ABC与等边△ADE中，△ADE绕点A顺时针旋转α度（0＜α＜360），则线段BD与线段CE的数量关系是 ，直线BD与直线CE相交所成较小角的度数是 ；
类比探究
（2）如图2，在△ABC与△ADE中，∠BCA=∠DEA=90°，CB=CA，ED=EA，其他条件不变，（1）中的两个结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论并证明；
拓展应用
（3）如图3，在△ABC与△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=60°，AB=3AD=3，当B，D，E三点共线时，直接写出CE的值．3
发布：2025/5/24 20:0:2组卷：208引用：1难度：0.1 -
3．如图1，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．
（1）求证：BD=AC；
（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．
①如图2，当点F落在AC上时（F不与C重合），若CF=1，tanC=3，求AE的长；
②如图3，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的数量关系，并说明理由．
发布：2025/5/24 20:30:2组卷：60引用：1难度：0.1
