已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线3x-4y-4=0截得的弦长为23．
（1）求圆C的方程：
（2）设P是直线x+y+5=0上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
3
【考点】直线和圆的方程的应用．
【答案】（1）（x-3）2+y2=4；
（2）由（1）知，C（3，0），
设P（m，-m-5），
∵PA为切线，
∴PA⊥AC，
∴过A，P，C的圆是以PC为直径的圆，
设圆上任意一点M（x，y），
则，
∴（x-m，y+m+5）•（x-3，y）=0，
得（x-m）（x-3）+y（y+m+5）=0，
可得x2+y2-3x+5y-m（x-y-3）=0，
由
解得
或
，
故经过A，P，C三点的圆所过定点的坐标为（3，0）和（-1，-4）．
（2）由（1）知，C（3，0），
设P（m，-m-5），
∵PA为切线，
∴PA⊥AC，
∴过A，P，C的圆是以PC为直径的圆，
设圆上任意一点M（x，y），
则
PM
•
CM
=
0
∴（x-m，y+m+5）•（x-3，y）=0，
得（x-m）（x-3）+y（y+m+5）=0，
可得x2+y2-3x+5y-m（x-y-3）=0，
由
x 2 + y 2 - 3 x + 5 y = 0 |
x - y - 3 = 0 |
解得
x = 3 |
y = 0 |
x = - 1 |
y = - 4 |
故经过A，P，C三点的圆所过定点的坐标为（3，0）和（-1，-4）．
【解答】
【点评】
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