（任选一题）
①在数列{an}中，已知a1=1，an+1=an1+2an（n∈N+）．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
（2）用适当的方法证明你的猜想．
②是否存在常数a、b、c使得等式1•22+2•32+…+n（n+1）2=n（n+1）12（an2+bn+c）对一切正整数n都成立？
并证明你的结论．
a
1
=
1
，
a
n
+
1
=
a
n
1
+
2
a
n
（
n
∈
N
+
）
1
•
2
2
+
2
•
3
2
+
…
+
n
（
n
+
1
）
2
=
n
（
n
+
1
）
12
（
a
n
2
+
bn
+
c
）
【考点】演绎推理．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：87引用：1难度：0.1
