一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”．例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为：12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“公主数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”．
（1）判断123是不是“公主数”？请说明理由．
（2）证明：当一个“伯伯数”
xyz
是“公主数”时，则z=2x.
（3）若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”．

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发布：2025/6/10 0:0:1组卷：582引用：4难度：0.3

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1．n为自然数，若9n²+5n-26为两个连续自然数之积，则n的值是
．
发布：2025/6/9 19:0:2组卷：3068引用：5难度：0.2
解析
2．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”．如：①8=3²-1²；②16=5²-3²；③24=7²-5²，因此8，16，24都是“友好数”．
（1）32是“友好数”吗？为什么？
（2）若一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k+1和2k-1（k为正整数）的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗？请用因式分解的方法进行说明．
发布：2025/6/10 2:30:2组卷：95引用：4难度：0.6
解析
3．若一个四位数M的百位数字与千位数字的差恰好是个位数字与十位数字的差的2倍，则将这个四位数M称作“星耀重外数”．
例如：M=2456，∵4-2=2×（6-5），∴2456是“星耀重外数”；又如M=4325，∵3-4≠2×（5-2），∴4325不是“星耀重外数”．
（1）判断2023，5522是否是“星耀重外数”，并说明理由；
（2）一个“星耀重外数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,且满足2≤a≤b＜c≤d≤9，记
G
（
M
）
=
49
ac
-
2
a
+
2
d
+
23
b
-
6
24
，当G（M）是整数时，求出所有满足条件的M．
发布：2025/6/9 16:0:2组卷：154引用：1难度：0.4
解析

1．n为自然数，若9n2+5n-26为两个连续自然数之积，则n的值是 ．