一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”．例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为：12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“公主数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”．
（1）判断123是不是“公主数”？请说明理由．
（2）证明：当一个“伯伯数”xyz是“公主数”时，则z=2x.
（3）若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”．
xyz
【考点】因式分解的应用．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 0:0:1组卷：582引用：4难度：0.3
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