如图，在平面直角坐标系xOy中，下表给出了抛物线y=ax2+bx+c上部分点（x,y）的坐标值：
| x | … | -1 | 1 2 |
0 | 3 2 |
… |
| y | … | 0 | 3 | 3 | 0 | … |
（2）如图，直线y=-2x+3与抛物线交于B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？
（3）如图：A为抛物线与x轴的一个交点，在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-2x2+x+3．
（2）当x=时，即点E的坐标是（，）时，△BEC的面积最大，最大面积是．
（3）点P的坐标是（-，-3）或（2，-3）或（-，2）．
（2）当x=
3
4
3
4
21
8
27
32
（3）点P的坐标是（-
3
2
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：253引用：3难度：0.4
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1．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-3ax+1与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）当-1≤x≤2时，y的最大值为3，求a的值；
（3）已知点P（0，2），Q（a+1，1）．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．发布：2025/5/24 10:30:2组卷：1465引用：13难度：0.2 -
2．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点，直线AB与抛物线的另一个交点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC、CD，判断△BCD是什么特殊三角形，并说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使△BDP为以BD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/5/24 10:30:2组卷：294引用：1难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（0，-1），点P为线段BC上一动点，连接DP并延长交抛物线于点H，连结BH，当四边形ODHB的面积为时，求点H的坐标；112
（3）已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以CQ为斜边作等腰直角三角形CEQ，请直接写出点E的坐标．
发布：2025/5/24 10:30:2组卷：772引用：4难度：0.1
