如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，则下列命题：①若AP=5，则EF=5；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确的命题是（ ）
【答案】A
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 1:30:1组卷：3045引用：10难度：0.4
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1．如图，AD是△ABC的角平分线．DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：
①OA=OD；
②AD⊥EF；
③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；
④AE+DF=AF+DE．
其中正确的是 （填序号）．发布：2025/6/8 11:0:1组卷：414引用：3难度：0.5 -
2．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交线段BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=2，CE=2，求CG的长．2发布：2025/6/8 14:0:2组卷：374引用：3难度：0.5 -
3．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD=AE，求证：AB=AG；
（3）在（2）的条件下，已知AB=1，求OD的长．发布：2025/6/8 19:30:1组卷：3539引用：14难度：0.4
