如图，抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B（-2，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）连接AC，M是AC中点，连接OM，则线段OM的长度是 172172．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-b2a，顶点坐标是（-b2a，4ac-b24a）．
17
2
17
2
b
2
a
b
2
a
4
ac
-
b
2
4
a
【答案】
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2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 19:0:2组卷：119引用：1难度：0.8
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1．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧
②a-b+c≥0
③关于x的方程ax2+bx+c+2=0没有实数根
④≥3a+b+cb-a
其中正确的是（ ）发布：2025/5/25 23:0:2组卷：150引用：1难度：0.4 -
2．已知抛物线y=ax2+kx+h（a＞0）．
（1）通过配方可以将其化成顶点式为 ，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴 （填上方或下方），即4ah-k20（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两个交点；
（2）若抛物线上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；（为了便于说明，不妨设x1＜x2且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）
（3）利用二次函数（1）（2）结论，求证：当a＞0，（a+c）（a+b+c）＜0时，（b-c）2＞4a（a+b+c）．发布：2025/5/25 23:30:1组卷：689引用：3难度：0.6 -
3．设直线x=-1是函数y=ax2+bx+c（a,b,c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）
发布：2025/5/25 23:30:1组卷：130引用：1难度：0.6
