问题提出
（1）如图1，在等腰△ABC中，CA=CB，∠A=30°，AB=63，则△ABC的外接圆半径是 66．
问题探究
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积是100，求AB长的最小值．
问题解决
（3）西安国际港务区铁一中陆港中学学生在数学探究课实践课中，一个小组的活动过程是把一副三角板如图3摆放，画出几何图形．∠B=∠ADC=90°，∠ACB=30°，∠ACD=45°，作DE⊥AC交BC于E．点F、G是CD和AD上的动点，连接EF、GE分别交AC于点M、N．且∠EFC+∠AGE=150°，为了探究图形的一般性，线段长度可以任意赋值，若AD=9002，则阴影部分的面积有没有最大值？若有最大值，请求出最大值，若没有最大值，请说明理由．
3
2
【考点】圆的综合题．
【答案】6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：158引用：1难度：0.3
相似题
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1．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．
（1）如图1，在“对角互余四边形”ABCD中，AD=CD，BD=6.5，∠ABC+∠ADC=90°，AB=4，CB=3，求四边形ABCD的面积．
（2）如图2，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD外接圆的圆心，连接OA，∠OAC=∠ABC．求证：四边形ABCD是“对角互余四边形”；
（3）在（2）的条件下，如图3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，连接BD，求BD2的值．（结果用带有a,b的代数式表示）
发布：2025/5/25 2:0:6组卷：305引用：2难度：0.3 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：①BC是⊙O的切线；
②CD2=CE•CA；
（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE=3，试求阴影部分的面积．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：3655引用：17难度：0.4 -
3．如图，四边形ABCE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，∠BCD=∠CAE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的长．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：818引用：7难度：0.1
