如图，已知二次函数y=43x2-83x-4的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标并直接写出直线BC的关系式；
（2）若D是第四象限内二次函数图象上任意一点，DE⊥x轴于点E，与线段BC交于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CD．
①求线段FD+FG的最大值；
②当△FCD是以FC为腰的等腰三角形时，请直接写出点E的坐标．
y
=
4
3
x
2
-
8
3
x
-
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，-4），直线BC关系式为y=x-4；
（2）①FD+FG的最大值为；
②E的坐标为（1，0）或（，0）．
4
3
（2）①FD+FG的最大值为
75
16
②E的坐标为（1，0）或（
7
4
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：242引用：2难度：0.1
相似题
-
1．已知抛物线y=ax2+bx-4交x轴于A（-1，0），B（4，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，P是第四象限内抛物线上的一点，PA交y轴于点D，连接BD，若∠ADB=90°，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，Q是点C关于抛物线的对称轴的对称点，连接BP，CP，CQ（如图2），在x轴上是否存在点R，使△PBR与△PQC相似？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/26 5:30:2组卷：372引用：2难度：0.4 -
2．如图（1），抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（-6，0）、B（2，0），与y轴交于点C，抛物线对称轴交抛物线于点M，交x轴于点N．点P是抛物线上的动点，且位于x轴上方．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图（2），点D与点C关于直线MN对称，若∠CAD=∠CAP，求点P的坐标．
（3）直线BP交y轴于点E，交直线MN于点F，猜想线段OE、FM、MN三者之间存在的数量关系，并证明．
发布：2025/5/26 5:30:2组卷：286引用：3难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2mx+9-m2与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），顶点为C点．
（1）求AB的长；
（2）反比例函数y=（x＜0）的图象记作G．kx
①若点C落在y轴上，抛物线y=-x2+2mx+9-m2与图象G的交点D在第三象限，D点的横坐标为a,且-6＜a＜-4，求k的取值范围．
②已知图象G经过点P（n-7，-12），点Q（-6，4-n），若抛物线y=-x2+2mx+9-m2与线段PQ有唯一的公共点（包括线段PQ的端点），求m的取值范围．发布：2025/5/26 5:30:2组卷：274引用：1难度：0.3
