已知：△ABC 为圆O内接三角形，BD⊥AC 于点D，BE平分∠ABD 交AC于点F，交圆O于点E，连接CE，且∠BEC=2∠CBD．
（1）如图1，求证：∠EBC=45°；
（2）如图2，连接AO并延长交BE于点H，过点C作CG∥AH交EF于点G，求证：BC=GC；
（3）如图3，在（2）的条件下，当FG=FH，CE=25 时，求OH的长．
CE
=
2
5
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
（3）．
（2）见解答．
（3）
10
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/1 8:0:9组卷：99引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，AB为⊙O直径，点C为⊙O上任意一点，连接OC，过点A作OC的平行线，交⊙O于点D，连接CD．
（1）如图1，求证：CO平分∠BCD；
（2）如图2，点F在线段DO的延长线上，连接AF交CD于E，若AE=EF，求证：DA=DF；
（3）如图3，在（2）条件下，延长AF交线段BC于点G，若CD=12，BG=4，求AF的长．发布：2025/6/13 1:30:1组卷：79引用：2难度：0.2 -
2．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，AB=10，CD=6，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变．
（1）如图1，当DP=4时，求tan∠P的值；
（2）如图2，连结AC，DQ，在点P运动过程中，设DP=x,．S△QACS△QDC=y
①求证：∠ACQ=∠CPA；
②求y与x之间的函数关系式．发布：2025/6/13 1:0:1组卷：2067引用：6难度：0.3 -
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BCD．
（1）如图1，求证：AB=AD；
（2）如图2，点E在弧AD上，弧CE=弧BC，延长CD、AE交于点F，求证：AF=AD．
（3）在（2）的条件下，如图3，连接ED并延长ED交AC延长线于点P，连接PF，若PF=AF=4，PE=10，求⊙O的半径．5
发布：2025/6/13 2:0:4组卷：103引用：1难度：0.3
