在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）经过点（0，-3），（2，-3），点A、B在抛物线上（点A与点B不重合），且点A的横坐标为m,点B的横坐标为2-13m,将此抛物线在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G．
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）当G的函数值y随x的增大而先减小后增大时，求m的取值范围；
（3）当A、B两点到直线y=-2距离相等时，求m的值；
（4）设点C的坐标为（1-m,-2），点D的坐标为（m-1，-2），连结CD，当线段CD与G有一个公共点时，直接写出m的取值范围．
2
-
1
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3．
（2）m＜1或m＞3．
（3）m1=0，m2=3，m3=．
（4）-＜m≤1-或．
（2）m＜1或m＞3．
（3）m1=0，m2=3，m3=
-
3
5
（4）-
2
2
2
+
2
≤
m
＜
3
+
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/23 12:26:7组卷：226引用：1难度：0.2
相似题
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1．已知：抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．发布：2025/6/16 17:0:1组卷：621引用：37难度：0.1 -
2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，32）三点．32
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．发布：2025/6/16 15:30:1组卷：1330引用：4难度：0.5 -
3．如图，二次函数y=ax2-6ax-16a（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴，且OD=AB．
（1）求点A，B的坐标及a的值；
（2）点P为y轴右侧抛物线上一点．
①如图①，若OP平分∠COD，OP交CD于点E，求点P的坐标；
②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线CF交x轴于点G，过点P作直线CF的垂线，垂足为Q，若∠PCQ=∠BGC，求点Q的坐标．
发布：2025/6/16 7:30:1组卷：1429引用：4难度：0.1
