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如图甲所示,已知点E在直线AB上,点F,G在直线CD上,且∠GEF=∠EFG,EF平分∠AEG.
(1)判断直线AB与直线CD是否平行,并说明理由.
(2)如图乙所示,H是AB上点E右侧一动点,∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q,①若∠EHG=90°,∠QGE=20°,求∠Q的值.
②设∠Q=α,∠EHG=β.点H在运动过程中,写出α和β的数量关系并说明理由.

【答案】(1)AB∥CD,见解答过程;
(2)①45°;
②α=
1
2
β.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/5 10:0:2组卷:701引用:1难度:0.2
相似题
  • 1.完成下面推理填空:
    如图,已知:AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1.
    求证:AD平分∠BAC.
    证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC(已知),
    ∴∠ADC=∠EGC=90°(
    ),
    ∴EG∥AD(同位角相等,两直线平行),
    (两直线平行,同位角相等)
    ∠1=∠2(
    ),
    又∵∠E=∠1(已知),
    ∴∠2=∠3(
    ),
    ∴AD平分∠BAC(角平分线的定义).

    发布:2025/6/7 2:0:5组卷:1190引用:5难度:0.8
  • 2.已知:如图,AB∥CD,AD和BC交于点O,E为OC上一点,F为CD上一点,且∠CEF+∠BOD=180°.求证:∠EFC=∠A.

    发布:2025/6/7 2:0:5组卷:1060引用:17难度:0.8
  • 3.请把下面证明过程补充完整.
    如图,已知AD⊥BC于D,点E在BA的延长线上,EG⊥BC于G,交AC于点F,∠E=∠1.
    求证:AD平分∠BAC.
    证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(
    ),
    ∴∠ADC=∠EGC=90°(
    ),
    ∴AD∥EG(
    ),
    ∴∠1=∠2(
    ),
    =∠3(
    ),
    又∵∠E=∠1(已知),∴∠2=∠3(
    ),
    ∴AD平分∠BAC(
    ).

    发布:2025/6/7 2:0:5组卷:682引用:13难度:0.6
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