如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．
（2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，①若∠EHG=90°，∠QGE=20°，求∠Q的值．
②设∠Q=α，∠EHG=β．点H在运动过程中，写出α和β的数量关系并说明理由．

【答案】（1）AB∥CD，见解答过程；
（2）①45°；
②α=

β．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/5 10:0:2组卷：701引用：1难度：0.2

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1．完成下面推理填空：
如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（
），
∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴
（两直线平行，同位角相等）
∠1=∠2（
），
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3（
），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
发布：2025/6/7 2:0:5组卷：1190引用：5难度：0.8
解析
2．已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD=180°．求证：∠EFC=∠A．
发布：2025/6/7 2:0:5组卷：1060引用：17难度：0.8
解析
3．请把下面证明过程补充完整．
如图，已知AD⊥BC于D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E=∠1．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（
），
∴∠ADC=∠EGC=90°（
），
∴AD∥EG（
），
∴∠1=∠2（
），
=∠3（
），
又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（
），
∴AD平分∠BAC（
）．
发布：2025/6/7 2:0:5组卷：682引用：13难度：0.6
解析

2．已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD=180°．求证：∠EFC=∠A．