如图甲所示,已知点E在直线AB上,点F,G在直线CD上,且∠GEF=∠EFG,EF平分∠AEG.
(1)判断直线AB与直线CD是否平行,并说明理由.
(2)如图乙所示,H是AB上点E右侧一动点,∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q,①若∠EHG=90°,∠QGE=20°,求∠Q的值.
②设∠Q=α,∠EHG=β.点H在运动过程中,写出α和β的数量关系并说明理由.
【考点】平行线的判定与性质.
【答案】(1)AB∥CD,见解答过程;
(2)①45°;
②α=β.
(2)①45°;
②α=
1
2
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/5 10:0:2组卷:701引用:1难度:0.2
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1.完成下面推理填空:
如图,已知:AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1.
求证:AD平分∠BAC.
证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC(已知),
∴∠ADC=∠EGC=90°( ),
∴EG∥AD(同位角相等,两直线平行),
∴(两直线平行,同位角相等)
∠1=∠2( ),
又∵∠E=∠1(已知),
∴∠2=∠3( ),
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义).发布:2025/6/7 2:0:5组卷:1190引用:5难度:0.8 -
2.已知:如图,AB∥CD,AD和BC交于点O,E为OC上一点,F为CD上一点,且∠CEF+∠BOD=180°.求证:∠EFC=∠A.
发布:2025/6/7 2:0:5组卷:1060引用:17难度:0.8 -
3.请把下面证明过程补充完整.
如图,已知AD⊥BC于D,点E在BA的延长线上,EG⊥BC于G,交AC于点F,∠E=∠1.
求证:AD平分∠BAC.
证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G( ),
∴∠ADC=∠EGC=90°( ),
∴AD∥EG( ),
∴∠1=∠2( ),
=∠3( ),
又∵∠E=∠1(已知),∴∠2=∠3( ),
∴AD平分∠BAC( ).发布:2025/6/7 2:0:5组卷:682引用:13难度:0.6