一个四位正整数M，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位数字之和等于百位与个位数字之和均为9，则称M为“行知数”．此时，规定K（M）=M99．例如，M=1386，∵1+8=3+6=9，∴M=1386是“行知数”，K（1386）=138699=14；又如，M=3562，∵3+6=9≠5+2，∴M=3562不是“行知数”．
（1）判断2475和4256是否是“行知数”，并说明理由；
（2）对于“行知数”M，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“行知数”M′．若2K（M）+K（M′）8是整数，且M的千位数字不小于十位数字，求满足条件的所有“行知数”M．
M
99
1386
99
2
K
（
M
）
+
K
（
M
′
）
8
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）M=2475是“行知数”，M=4256不是“行知数”；
（2）M=5841或7425或8217．
（2）M=5841或7425或8217．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：361引用：2难度：0.3
