已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．
（1）如图1，已知∠1=∠2，∠3=∠4．
①若∠4=38°，求∠1的度数；
②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，EG平分∠MEF，EH平分∠MEB，直接写出∠GEH与∠EFC的数量关系．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】（1）①∠1的度数为38°；
②EM∥FN，理由见解答；
（2）∠EFC=2∠GEH，理由见解答．
②EM∥FN，理由见解答；
（2）∠EFC=2∠GEH，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：122引用：1难度：0.4
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1．完成证明并写出推理根据：
如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F，∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EW，则∠4与∠3有何数量关系？并说明理由．
解：∠4与∠3的数量关系为 ，理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴∥（ ），
∴∠4=∠（ ），
∵EM⊥EN（已知），
∴∠MEN=90°（ ），
∵∠BEM-∠3=∠，
∴∠4=∠3+．发布：2025/6/8 11:0:1组卷：30引用：1难度：0.5 -
2．如图，在三角形ABC中，点D，F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°．
（1）EH与AD的位置关系为 ；
（2）若∠DGC=58°，且∠H=∠4+10°，则∠H=．发布：2025/6/8 10:30:2组卷：105引用：1难度：0.6 -
3．完成证明并写出推理根据
已知，如图，∠1=132°，∠ACB=48°，∠2=∠3，FH⊥AB于H，
求证：CD⊥AB．
证明：∵∠1=132°，∠ACB=48°∴∠1+∠ACB=180°∴DE∥BC
∴∠2=∠DCB（）
又∵∠2=∠3
∴∠3=∠DCB（）
∴HF∥DC（）
∴∠CDB=∠FHB．（）
又∵FH⊥AB，
∴∠FHB=90°∴∠CDB=°
∴CD⊥AB．（）发布：2025/6/8 10:30:2组卷：158引用：7难度：0.7
