如图，在△ABC中，∠A=45°．
（1）如图1，若AC=62，BC=213，求△ABC的面积；
（2）如图2，D为△ABC外的一点，连接CD，BD且CD=CB，∠ABD=∠BCD．过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E．求证：BD+2AB=2AC；
（3）如图3，在（2）的条件下，作AP平分∠CAE交CE于点P，过E点作EM⊥AP交AP的延长线于点M，点K为直线AC上的一个动点，连接MK，过M点作MK'⊥MK，且始终满足MK'=MK，连接AK'，若AC=4，请直接写出AK'+MK'取得最小值时（AK'+MK′）2的值．
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【考点】三角形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：536引用：2难度：0.2
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1．如图，等边△ABC中，点D在边BC上，且BD＜CD，点E在边AB上，且AE=BD，连接AD，CE交于点F．
（1）求∠DFC的度数；
（2）在线段FC上截取FG=FA，连接BG交AD于点H，根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段BH与GH之间的数量关系，并证明；
（3）若等边△ABC的边长是2，直接写出线段BH的最小值．发布：2025/6/10 7:30:1组卷：225引用：4难度：0.9 -
2．如图1所示，在射线AE上，AB=10cm,点C是射线BQ上的一点，tan∠QBE=3，连结AC，将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，连接AD．
（1）求点A到直线BQ的距离；
（2）若CD与射线BE交于点M，当△ACM的外心在线段AB上时，BC长的取值范围是 ；
（3）当点D在射线AE下方时，以CD为斜边在CD的右侧作Rt△CDF，点F落在射线BE上，如图2，若CF⊥BC，求BC的长，并直接写出sin∠ACB的值；
（4）当点D到射线AE距离为1cm时，直接写出BD的长．发布：2025/6/10 6:30:2组卷：57引用：3难度：0.3 -
3．如图1，P，Q分别是边长为6cm的等边△ABC的边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s,运动的时间为t s,直线AQ，CP交于点M．
（1）求∠CMQ的度数．
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，求∠CMQ的度数．发布：2025/6/10 7:0:1组卷：95引用：5难度：0.2
