如图,在△ABC中,∠A=45°.

(1)如图1,若AC=62,BC=213,求△ABC的面积;
(2)如图2,D为△ABC外的一点,连接CD,BD且CD=CB,∠ABD=∠BCD.过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E.求证:BD+2AB=2AC;
(3)如图3,在(2)的条件下,作AP平分∠CAE交CE于点P,过E点作EM⊥AP交AP的延长线于点M,点K为直线AC上的一个动点,连接MK,过M点作MK'⊥MK,且始终满足MK'=MK,连接AK',若AC=4,请直接写出AK'+MK'取得最小值时(AK'+MK′)2的值.
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【考点】三角形综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:536引用:2难度:0.2
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1.已知:等边△ABC中.
(1)如图1,点M是BC的中点,点N在AB边上,满足∠AMN=60°,求的值;ANBN
(2)如图2,点M在AB边上(M为非中点,不与A、B重合),点N在CB的延长线上且∠MNB=∠MCB,求证:AM=BN.
(3)如图3,点P为AC边的中点,点E在AB的延长线上,点F在BC的延长线上,满足∠AEP=∠PFC,求的值.BF-BEBC发布:2025/6/12 4:0:1组卷:1053引用:4难度:0.3 -
2.在平面直角坐标系中,点A(2,0),点B(0,2)分别是坐标轴上的点,连接AB.把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′BO′.点A,O旋转后的对应点为点A′,O′.记旋转角为α.
(Ⅰ)如图①,当点O′落在AB边上时,求α的值和点O′的坐标:
(Ⅱ)如图②,当α=60°时,求AA′的长和点O′的坐标:
(Ⅲ)连接AO′,直接写出在旋转过程中△AO′A′面积的最大值.发布:2025/6/12 4:30:1组卷:1018引用:7难度:0.1 -
3.我们发现,“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的长度有关问题,这种方法称为面积法.
【问题探究】在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连接AD.
(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD:S△ACD=;
(2)如图②,当AD是∠BAC的平分线时,若AB=m,AC=n,S△ABD:S△ACD(用含m,n的代数式表示)=;
【解决问题】如图③,在△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,AB=8,AC=6,求BD的长度.发布:2025/6/12 3:0:1组卷:504引用:2难度:0.3