问题情境：如图1所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，在图1中将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图2，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=12BD，EN=12CE，得到图3，请解答下列问题：
（1）猜想证明：若AB=AC，请探究下列数量关系：
①在图2中，BD与CE的数量关系是 BD=CEBD=CE．
②在图3中，猜想∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
（2）拓展应用：其他条件不变，若AB=2AC，按上述操作方法，得到图4，请你继续探究：∠MAN与∠BAC的数量关系？AM与AN的数量关系？直接写出你的猜想．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】BD=CE
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：125引用：2难度：0.3
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1．（1）如图1，过等边△ABC的顶点A作AC的垂线l,点P为l上点（不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到线段CQ，连接QB．
①求证：AP=BQ；
②连接PB并延长交直线CQ于点D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的长；2
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=45°，将边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，连接CD，若AC=1，BC=3，求CD长．
发布：2025/5/24 15:0:1组卷：655引用：3难度：0.1 -
2．已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．
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（2）如图2，当∠BAC=90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，延长AO到点D，使OD=OA，连接DE，当AO=CF=5，BC=6时，求DE的长．
发布：2025/5/24 10:0:2组卷：2758引用：12难度：0.1 -
3．如图1，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=10
cm,D为AB边上一点，tan∠ACD=2，点P由C点出发，以2cm/s的速度向终点B运动，连接PD，将PD绕点D逆时针旋转90°，得到线段DQ，连接PQ．15
（1）填空：BC=，BD=；
（2）点P运动几秒，DQ最短；
（3）如图2，当Q点运动到直线AB下方时，连接BQ，若S△BDQ=8，求tan∠BDQ；
（4）在点P运动过程中，若∠BPQ=15°，请直接写出BP的长．发布：2025/5/24 14:0:2组卷：80引用：2难度：0.1
