如图所示，竖直平面内的轨道小车ABCD的质量M=0.4kg,放在光滑水平面上，其中AB段是半径R=0.4m的竖直光滑14圆弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数μ=0.4，长L=3.5m,C点右侧轨道光滑，水平轨道右端连接一水平轻弹簧。现有一质量m=0.1kg的物块（可视为质点）在距A点高h=3.6m处自由落下，恰好沿A点处的切线滑入圆弧轨道，弹簧始终未超出弹性限度，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）物块刚到达A点时，物块的速度大小；
（2）物块刚到达B点时，轨道小车的速度大小；
（3）物块第一次返回上升至最高点距A点的距离；
（4）物块从C点相对轨道滑过1.1m时弹性势能达到最大值，此时轨道小车离出发点多远？
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【答案】（1）物块刚到达A点时，物块的速度大小是6m/s；
（2）物块刚到达B点时，轨道小车的速度大小是2m/s；
（3）物块第一次返回上升至最高点距A点的距离是0.8m；
（4）物块从C点相对轨道滑过1.1m时弹性势能达到最大值，此时轨道小车离出发点的距离是1m。
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（2）物块刚到达B点时，轨道小车的速度大小是2m/s；
（3）物块第一次返回上升至最高点距A点的距离是0.8m；
（4）物块从C点相对轨道滑过1.1m时弹性势能达到最大值，此时轨道小车离出发点的距离是1m。
【解答】
【点评】
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发布：2024/12/2 15:30:1组卷：136引用：1难度：0.4
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1．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M=2kg的小车右端锁定在墙面上，小车左边部分为半径R=0.5m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道末端平滑连接一水平粗糙面，粗糙面右端是一弹性挡板，挡板左侧有少许触发式炸药。有一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点由静止释放。恰好能碰到炸药，炸药爆炸瞬间释放的能量有E=72J转化为小物块的动能（炸药爆炸后瞬间小物块速度沿水平方向），同时解除墙面对小车的锁定。（重力加速度g取10m/s2）
（1）求小物块第一次滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力FN的大小；
（2）若A点上方空间存在竖直向下的风（对小车没有作用力），风对小物块的作用力方向仅沿竖直方向向下（与小物块相互作用的过程不产生热量），其大小与距A点所在的水平面的高度成正比，比例系数为k=5N/m。求小物块相对于A点能上升的最大高度h；
（3）在（2）的条件下，通过分析判断小物块整个运动过程中能几次从A点飞离小车，并求小车在整个运动过程中能达到的最大速度vm。（结果可用根号表示）发布：2024/12/29 23:0:1组卷：68引用：3难度：0.2 -
2．如图所示，木板A质量mA=1kg,足够长的木板B质量mB=4kg,质量为mC=2kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0=12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s速度弹回．求：
（1）B运动过程中的最大速度大小．
（2）C运动过程中的最大速度大小．发布：2024/12/29 19:30:1组卷：13引用：6难度：0.3 -
3．图为某个有奖挑战项目的示意图，挑战者压缩弹簧将质量m0=0.3kg的弹丸从筒口A斜向上弹出后，弹丸水平击中平台边缘B处质量m1=0.3kg的滑块或质量m2=0.2kg的“L形”薄板，只要薄板能撞上P处的玩具小熊就算挑战成功。已知弹丸抛射角θ=53°，B与A的高度差
，B与P处的小熊相距s=2.2m,薄板长度L=0.9m,最初滑块在薄板的最左端；滑块与薄板间的动摩擦因数为μ1=0.5，薄板与平台间的动摩擦因数μ2=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；薄板厚度不计，弹丸和滑块都视为质点，所有碰撞过程的时间和外力影响均不计，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8。h=209m
（1）求A、B间的水平距离x；
（2）若弹丸与薄板发生完全非弹性碰撞，试通过计算判定挑战会不会成功；
（3）若弹丸与滑块发生完全弹性碰撞，且之后可能的碰撞也为完全弹性碰撞，试通过计算判定挑战会不会成功。发布：2024/12/29 15:30:2组卷：359引用：5难度：0.1
