已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为23，且经过点A（0，-1），过点A的直线l与椭圆交于点B．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设M为线段AB的中点，O为原点，OM所在的直线与椭圆C交于P，Q两点（点Q在x轴上方），问是否存在直线l使得△AMQ的面积是△BMO面积的6倍？若存在，求直线l的方程，并求此时四边形APBQ的面积，若不存在，请说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
2
3
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）存在，直线方程为：，或，四边形APBQ的面积为．
x
2
4
+
y
2
=
1
（Ⅱ）存在，直线方程为：
6
x
-
y
-
1
=
0
6
x
+
y
+
1
=
0
8
6
5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：242引用：2难度：0.5
相似题
-
1．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-1），离心率为x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B（1，0），求证：点M不在以AB为直径的圆上．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：370引用：4难度：0.5 -
2．设椭圆
+x2a2=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：4514引用：26难度：0.3 -
3．如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）x236+y29=1发布：2024/12/18 3:30:1组卷：456引用：3难度：0.6
