在对微观粒子的研究中，对带电粒子运动的控制是一项重要的技术要求，设置适当的电场和磁场实现这种要求是可行的做法。如图甲所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如图乙所示。x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向。若在坐标原点O处有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和+q。在t=0时刻静止释放粒子P，它将能在周期性变化的电磁场中周期性的运动下去。（不计粒子的重力，不计由于电场、磁场突变带来的其它效应）求：
（1）粒子P首次进入磁场时速度的大小；
（2）若B0=πmqt0，求粒子在电场与磁场中运动的周期以及一个周期内运动的总路程；
（3）若在t=t'（0.5t0＜t'＜t0）时刻释放P，求粒子P速度为零时的纵坐标（可用E0，B0，t'，t0表示）。
πm
q
t
0
【考点】带电粒子由磁场进入电场中的运动．
【答案】（1）粒子P首次进入磁场时速度的大小为；
（2）粒子在电场与磁场中运动的周期为4t0，以及一个周期内运动的总路程为；
（3）粒子P速度为零时的纵坐标为
，n=1，2，3……。
q
E
0
t
0
m
（2）粒子在电场与磁场中运动的周期为4t0，以及一个周期内运动的总路程为
2
q
E
0
t
2
0
m
（3）粒子P速度为零时的纵坐标为
y
=
2 [ n （ t 0 - 2 t ′ ） + t ′ ] E 0 B 0 | |
2 n （ t 0 - 2 t ′ ） E 0 B 0 |
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：103引用：1难度：0.1
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1．在如图所示的平面直角坐标系中，第二象限内存在水平向左的匀强电场，在x轴上有两个粒子源A、B，沿y轴正向以相同速度同时发射质量相同、电荷量相同的带负电的粒子，粒子源A、B的坐标分别为xA=-9L、xB=-4L。通过电场后A、B两处发射的粒子分别从y轴上的C、D两点（图中未画出）进入第一象限。不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）设C、D两点坐标分别为（0，yC）、（0，yD），求yC、yD的比值；
（2）若第一象限内未加任何场，两处粒子将在第一象限内某点相遇，求相遇点的横坐标；
（3）若第一象限内y＞yC区域，加上垂直于坐标平面方向向里的匀强磁场（图中未画出），两处粒子最终将从磁场飞出，求两处粒子飞出位置间的距离。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：25引用：3难度：0.4 -
2．如图，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内存在方向垂直纸面向外磁感应强度B=的匀强磁场，磁场范围可调节（图中未画出）。一粒子源固定在x轴上M（L，0）点，沿y轴正方向释放出速度大小均为v0的电子，电子经电场后从y轴上的N点进入第二象限。已知电子的质量为m,电荷量的绝对值为e,ON的距离3mv02eL，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，求：233L
（1）第一象限内所加电场的电场强度；
（2）若磁场充满第二象限，电子将从x轴上某点离开第二象限，求该点的坐标；
（3）若磁场是一个圆形有界磁场，要使电子经磁场偏转后通过x轴时，与y轴负方向的夹角为30°，求圆形磁场区域的最小面积。发布：2024/12/29 23:30:1组卷：253引用：5难度：0.3 -
3．在“质子疗法”中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞。如图所示，质量为m、电荷量为q的质子从极板A处由静止加速，通过极板A1中间的小孔后进入速度选择器，并沿直线运动。速度选择器中的匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=0.01T，极板CC1间的电场强度大小为E=1×105N/C。坐标系xOy中yOP区域充满沿y轴负方向的匀强电场Ⅰ，xOP区域充满垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，OP与x轴夹角a=30°。匀强磁场Ⅱ的磁感应强度大小B1，且1T≤B1≤1.5T。质子从（0，d）点进入电场Ⅰ，并垂直OP进入磁场Ⅱ。取质子比荷为，d=0.5m。求：qm=1×108C/kg
（l）极板AA1间的加速电压U；
（2）匀强电场Ⅰ的电场强度E1；
（3）质子能到达x轴上的区间的长度L（结果用根号表示）。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：116引用：3难度：0.6
