一天，20岁的徐某在某校附近拦截一名初中生，要“借钱”上网。该生不给，徐某便把他暴打一顿，抢走了他仅有的80元钱。后来，徐某如法炮制，多次得手。他先后纠集19岁的孙某等三人一起拦截学生要钱，遇到不给钱的，他们就拳打脚踢。一年多时间里，他们累计抢劫学生现金和财物价值共计50000元人民币。区人民检察院以徐某等四人涉嫌抢劫罪，向区人民法院提起公诉。人民法院经审理认定，徐某等人危害学校周边环境，社会影响恶劣，以抢劫罪判处徐某有期徒刑10年，并处罚金20000元；其他成员被判3-5年不等的有期徒刑，并处罚金5000-10000元。
（1）上述材料中的人民法院是什么性质的机关？
（2）材料中人民法院的做法体现了它的哪些基本职能？
（3）材料中人民检察院应该如何行使职权？