【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图①，即∠CEF=∠AEF）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离CD=1.7m,BE=20m,DE=2m,求建筑物AB的高度；
【活动探究】
观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图②）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至E1处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出DE1=2m；再将镜子移动至E2处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出DE2=3.4m.经测得，小军的眼睛离地面距离CD=1.7m,BD=10m,求这个广告牌AG的高度；
【应用拓展】
小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图③）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离CD=1.7m），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出DE=2.8m；③测出坡长AD=17m；④测出坡比为8：15（即tan∠ADG=815）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．
tan
∠
ADG
=
8
15
【考点】三角形综合题．
【答案】【问题背景】17m；
【活动探究】3.5m；
【应用拓展】信号塔AB的高度约为20m．
【活动探究】3.5m；
【应用拓展】信号塔AB的高度约为20m．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/21 8:0:10组卷：2341引用：10难度：0.1
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1．CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BECF；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段间数量关系的合理猜想：．发布：2025/6/23 12:30:1组卷：530引用：10难度：0.3 -
2．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．a-2
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m,），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；12
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/23 7:30:1组卷：774引用：9难度：0.3 -
3．在坐标系中，A、B两点坐标分别为（-4，0）、（0，2），以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
①求边AB的长；
②求点C的坐标；
③你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请画出M点，并直接写出△MDB周长的最小值；如果不能，说明理由．发布：2025/6/23 7:0:1组卷：66引用：1难度：0.1
