在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是射线DE上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，连接AM，CM．
（1）如图①，当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是 CM=2PECM=2PE，∠ACM=4545°；
（2）如图②当点P在射线DE上运动时（不与点D，E重合），求PECM的值；
（3）连接PC，当△PCM是等边三角形时，请直接写出ACCM的值．
2
2
PE
CM
AC
CM
【考点】相似形综合题．
【答案】CM=PE；45
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 0:30:1组卷：370引用：2难度：0.1
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1．如图1，AB=AC=2CD，DC∥AB，将△ACD绕点C逆时针旋转得到△FCE，使点D落在AC的点E处，AB与CF相交于点O，AB与EF相交于点G，连接BF．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求证：AC∥FB；
（3）若点D，E，F在同一条直线上，如图2，求的值．（温馨提示：请用简洁的方式表示角）ABBC发布：2025/5/23 1:0:1组卷：363引用：2难度：0.4 -
2．如图1，已知正方形AFEG与正方形ABCD有公共顶点A，点E在正方形ABCD的对角线AC上（AG＜AD）．
（1）如图2，正方形AFEG绕A点顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°），DG和BF的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图3，正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），求的值以及直线CE和直线DG所夹锐角的度数；CEDG
（3）如图4，AB=8，点N在对角线AC上，CN=，将正方形AFEG绕A顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°），点M是边CD的中点，过点M作MH∥DG交EC于点H；在旋转过程中，线段NH的长度是否变化？如果不变，请直接写出NH的长度；如果改变，请说明理由．22发布：2025/5/22 23:30:1组卷：682引用：1难度：0.3 -
3．已知△ABC是等边三角形，D是直线AB上的一点．
（1）问题背景：如图1，点D，E分别在边AB，AC上，且BD=AE，CD与BE交于点F，求证：∠EFC=60°；
（2）点G，H分别在边BC，AC上，GH与CD交于点O，且∠HOC=60°．
①尝试运用：如图2，点D在边AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②类比拓展：如图3，点D在AB的延长线上，且，直接写出OHOG=256的值．ABBD
发布：2025/5/23 1:0:1组卷：822引用：3难度：0.2
