如图，在△ABC中，∠ACB=90°．
（1）实践与操作：利用尺规作△ABC的外接圆，圆心为点O（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
（2）猜想与证明：若∠CAB=60°，试猜想线段AC与⊙O半径r的数量关系，并加以证明．
【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．
【答案】（1）见详解；
（2）AC=r，证明见详解．
（2）AC=r，证明见详解．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 9:0:9组卷：32引用：2难度：0.6
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1．请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图，不写作法，但要保留清晰的作图痕迹．
（1）如图1，A，B，C，D四点在同一个圆上，且AB∥CD，请作出这个圆的一条直径．
（2）如图2，菱形ABCD的三个顶点A，B，C都在同一个圆上，请作出这个圆的圆心．发布：2025/6/9 14:0:1组卷：240引用：5难度：0.5 -
2．按要求画图，并回答问题：如图，点P在∠MON的内部．
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3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①BE=DE；②DE垂直平分线段AC；③12BD；④若BC•DE=8，则S△EDCS△ABC=33．其中正确的个数有（ ）AB=42发布：2025/6/9 15:30:2组卷：109引用：3难度：0.4
