“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．
（1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元
（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）
（3）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？

【答案】（1）若降价2元，则每天的销售利润是1040元；
（2）每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤25元；
（3）将商品的销售单价定为25.5元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大，最大利润是1102.5元．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/11 19:30:1组卷：721引用：6难度：0.5

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1．如图，矩形窗户边框ABCD由矩形AEFD，矩形BNME，矩形CFMN组成，其中AE：BE=1：3．已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米，设BC=x（米），窗户边框ABCD的面积为S（米²）．
（1）①用x的代数式表示AB；②求x的取值范围．
（2）求当S达到最大时，AB的长．
发布：2025/6/13 0:0:2组卷：427引用：4难度：0.6
解析
2．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为13m,另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为xm（如图）．
（1）若矩形养殖场的总面积为36m²，求此时x的值；
（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
发布：2025/6/13 4:0:2组卷：520引用：3难度：0.6
解析

3．温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．
（1）根据信息填表：

产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）

甲

15

乙 x x

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．
（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．

发布：2025/6/13 1:0:1组卷：4922引用：18难度：0.5